Question

【题目】下列五个命题：

①“”是“为R上的增函数”的充分不必要条件；

②函数有两个零点；

③集合，，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是；

④动圆C既与定圆相外切，又与y轴相切，则圆心C的轨迹方程是；

⑤若对任意的正数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是.

其中正确的命题序号是________．

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

①用导数法求出在R上的增函数的充要条件，与对比即可判断结果；②求出函数的极值，并判断正负，即可判断结论；

③列出从A，B中各任意取一个数所有情况，算出两数之和等于4的基本事件，即可求出概率，判断结论真假；

④按求轨迹的方法求出动点轨迹方程，即可判断结论，或举出反例；

⑤构造函数，求出最小值或取值范围，进而得出的范围，即可判断命题真假.

①在R上的增函数，

恒成立，.

“”是“”的充分不必要条件，所以①正确；

②，

或，

递增区间是，递减区间是，

极大值为的极小值为，

只有一个零点，②不正确；

③集合，，从A，B中各任意取一个数，

所以情况有共6种取法，

两数之和等于4有2种取法，所以概率为，③正确；

④设圆心，定圆圆心为，

半径为2，依题意，平方化简得

，当时，，当，

在定圆上不合题意，当时，，④不正确；

⑤设

在上恒成立，单调递增，

，不等式在上恒成立，

，⑤正确.

故答案为:①③⑤.