Question

【题目】扬州大学数学系有6名大学生要去甲、乙两所中学实习，每名大学生都被随机分配到两所中学的其中一所.

（1）求6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率；

（2）设，分别表示分配到甲、乙两所中学的大学生人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】试题分析：

⑴由题意结合对立事件概率公式可得6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率为.

⑵由题意可得所有可能取值是0,2,4,6，结合概率公式计算可得，，，， 据此可得分布列，计算随机变量的数学期望.

试题解析：

⑴记 “6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习” 为事件，则.

答：6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率为.

⑵所有可能取值是0,2,4,6，记“6名学生中恰有名被分到甲学校实习”为事件()，则

，

，

，

，

所以随机变量的概率分布为：

	0	2	4	6

所以随机变量的数学期望.

答：随机变量的数学期望.