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    已知下列命题：
    ①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    +
    DA
    =
    0
    ；
    ②|
    a
    +
    b
    |=
    |a|
    +
    |b|
    是
    a
    、
    b
    共线的充要条件；
    ③若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是空间三向量，则|
    a
    -
    b
    |≤|
    a
    -
    c
    |+|
    c
    -
    b
    |；
    ④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
    0P
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面．
    其中不正确的命题的序号是______．
    ①根据向量的加法法则可知
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    +
    DA
    =
    0
    ，∴①正确；
    ②若|
    a
    +
    b
    |=
    |a|
    +
    |b|
    ，则|
    a
    +
    b
    |2=（
    |a|
    +
    |b|
    ）2，即2
    a
    •
    b
    =2|
    a
    ||
    b
    |    ，即
    a
    、
    b
    共线，
    若
    a
    、
    b
    共线，且
    b
    =-
    a
    时，|
    a
    +
    b
    |=
    |a|
    +
    |b|
    ，不成立，∴②错误．
    ③∵
    a
    -
    b
    =（
    a
    -
    c
    ）+（
    c
    -
    b
    ），∴根据向量三角形法则可知
    a
    -
    b
    |≤|
    a
    -
    c
    |+|
    c
    -
    b
    |成立，∴③正确；
    ④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
    0P
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （其中x、y、z∈R），只有当x+y+z=1时，P、A、B、C四点才共面，∴④错误．
    故答案是：②④．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过三角形ABC所在平面外的一点P，作PO⊥平面α，垂足为O，连PA、PB、PC，则下列命题
    ①若PA=PB=PC，∠C=90°，则O是△ABC的边AB的中点；
    ②若PA=PB=PC，则O是三角形ABC的外心；
    ③若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则O是三角形ABC的重心．
    正确命题是（　　）
    A．①②③B．①②C．①③D．②③

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中的真命题是（　　）
    A．?x∈R，使得sinxcosx=
    3
    5
    		B．?x∈（-∞，0），2x＞1
    C．?x∈R，x2≥x-1D．?x∈（0，π），sinx＞cosx

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题是真命题的有（　　）
    ①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；
    ②“若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题；
    ③“全等三角形的面积相等”的否命题．
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法错误的是（　　）
    A．平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行
    B．一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行
    C．一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直
    D．如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给定下列四个命题：
    ①“若a＞1且b＞1，则a+b＞2”的否命题为真命题；
    ②命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件；
    ③若loga
    2
    3
    ＜1，则a的取值范围为a＞1或0＜a＜
    2
    3
    ；
    ④若实数x，y∈[-1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为
    π
    4

    其中为假命题的是______（填上所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    给出下列五个命题：其中真命题的个数是（　　）
    ①随机事件的概率不可能为0；
    ②事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大；
    ③掷硬币100次，结果51次出现正面，则出现正面的概率是
    51
    100
    ；
    ④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；
    ⑤双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    的渐近线方程为y=±
    3
    4
    x    ．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对于△ABC，有如下命题：
    ①一定有a=bcosC+ccosB成立．
    ②若cos2A=cos2B，则△ABC一定为等腰三角形；
    ③若△ABC的面积为
    		3
    ，BC=2，C=60°，则此三角形是正三角形；
    则其中正确命题的序号是______．（把所有正确的命题序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （1）16的四次方根是±2；
    （2）集合A={x|y=
    		x
    }，B={y|y=2x2-1，x∈R}则A∩B=B；
    （3）若|log3a|=|log3b|，且a≠b，a＞0，b＞0则ab=1；
    （4）若函数f（x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称；
    其中正确的序号是______$\end{array}$．

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