已知数列
的相邻两项
，
是关于
方程
的两根，且
.
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）求数列的前
项和
；
（3）设函数
，若
对任意的
都成立，求实数
的取值范围.
（1）见解析（2）
（3）
解析试题分析：（1）由一元二次方程根与系数的关系可得数列的递推公式：
，
设
，易求得：
，
，
并注意到: 
,可知数列
是公比为
的等比数列.
（2）由（1）的结果得数列的通项公式
,于是: 
,的拆项法,将数列的前项和化为两个等比数列的前和.
（3）由韦达定理：
=
所以
，采用分离变量法求将求实数 的取值范围问题，转变成求关于的函数的最值问题.
试题解析：（1）∵，∴
，
∵，
∴
，
∴是首项为
，公比为的等比数列。
且 4分
（2）由（1）得
=
8分（注：未分奇偶写也得8分）
（3）∵
，
∴
,∴,
∴
.
∴当为奇数时，
，
∴
对任意的为奇数都成立，∴。 11分
∴当为偶数时，
，
∴
，
∴
对任意的为偶数都成立，∴
13分
综上所述，实数的取值范围为。 14分
考点：1、一元二次方程根与系数的关系；2、等比数列的前项和；3、等价转化的思想.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝－2x＋4，令Sn＝f(
)＋f(
)＋f(
)＋…＋f(
)＋f(1)．
(1)求Sn；
(2)设bn＝
(a∈R)且bn<bn＋1对所有正整数n恒成立，求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，…，xk，…；y1，y2，…，yk，….
(1)分别求数列{xk}和{yk}的通项公式；
(2)令zk＝xkyk，求数列{zk}的前k项和Tk，其中k∈N*，k≤2 007.
查看答案和解析>>
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中
， 则
。
是公差为
的等差数列，且
.
的通项公式；
的前
项和为
.
.
的前
项和为
，数列
满足
(
)．
的值.
的前项和为
，且满足
；
，且
的前n项和为
，求使得
对
都成立的所有正整数k的值.
中，
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为
，且
，
.
与
；
满足
，求
的前
.
中，
，
且
．
，
的值；
是等比数列，并求
项和
．