Question

【题目】有下列五个命题： ①平面内，到一定点的距离等于到一定直线距离的点的集合是抛物线；
②平面内，定点F1、F2 ， |F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆；
③在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件；
④“若﹣3＜m＜5，则方程 =1是椭圆”．
⑤已知向量 ， ， 是空间的一个基底，则向量 + ， ﹣ ， 也是空间的一个基底．
其中真命题的序号是 ．

Answer 1

【答案】③⑤
【解析】解：①平面内，到一定点的距离等于到一定直线（定点不在定直线上）距离的点的集合是抛物线， 若定点在定直线上，则动点的集合是过定点垂直于定直线的一条直线，故①错；
②平面内，定点F1、F2 ， |F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1F2 ，
若|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，则点的轨迹是椭圆，故②错；
③在△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，则2∠B=∠A+∠C=180°﹣∠B，
∠B=60°，若∠B=60°，则2∠B=∠A+∠C=120°，即∠B﹣∠A=∠C﹣∠A，
即∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，故③正确；
④若﹣3＜m＜5，则方程 =1，m+3＞0，5﹣m＞0，若m=1，则x2+y2=4表示圆，
若m≠1，则表示椭圆，故④错；
⑤已知向量 ， ， 是空间的一个基底，即它们非零向量且不共线，
则向量 + ， ﹣ ， 也是空间的一个基底，故⑤正确．
所以答案是：③⑤
【考点精析】掌握命题的真假判断与应用是解答本题的根本，需要知道两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．