练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量
    .
    m
    =(1，1)    ，
    .
    n
    =(1，a)    ，其中a为实数，当
    .
    m
    与
    .
    n
    的夹角在区间(0，
    π
    12
    )    范围内变动时，实数a的取值范围是（　　）
    A、（0，1）
    B、（
    		3
    3
    ，
    		3
    ）
    C、（
    		3
    3
    ，1）∪(1，
    		3
    )
    D、（1，
    		3
    )
    分析：利用向量夹角的范围求出向量夹角余弦的范围，利用向量的数量积求出向量夹角的余弦，列出方程解得．
    解答：解：设两个向量的夹角为θ
    ∵θ∈(0，
    π
    12
    )
    ∴cos
    π
    12
    ＜cosθ ＜1
    ∵cos
    π
    12
    =cos(
    π
    4
    -
    π
    6
    )    =cos
    π
    4
    cos
    π
    6
    +sin
    π
    4
    sin
    π
    6
    =
    		6
    +
    		2
    4

    ∵cosθ=
    m
    •
    n
    |
    m
    ||
    n
    |
    =
    1+a
    		2
    		1+a2

    ∴
    		6
    +
    		2
    4
    ＜ 
    1+a
    		2
    		1+a2
    ＜1
    解得
    		3
    3
    ＜a＜1    或1＜a＜
    		3

    故选C．
    点评：本题考查利用向量的数量积求出向量夹角的余弦值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(1，1)    ，向量
    n
    与向量
    m
    夹角为
    3
    4
    π    ，且
    m
    •
    n
    =-1    ，又A、B、C为△ABC的三个内角，且B=
    π
    3
    ，A≤B≤C．
    （Ⅰ）求向量
    n
    ；
    （Ⅱ）若向量
    n
    与向量
    q
    =(1，0)    的夹角为
    π
    2
    ，向量
    p
    =(cosA，2cos2
    C
    2
    )    ，试求|
    n
    +
    p
    |    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(-1，sinx)    ，
    n
    =(-2，cosx)    ，函数f(x)=2
    m
    •
    n
    ．
    （1）求函数f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]    上的最大值；
    （2）若△ABC的角A、B所对的边分别为a、b，f(
    A
    2
    )=
    24
    5
    ，f(
    B
    2
    +
    π
    4
    )=
    64
    13
    ，a+b=11，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(λ+1，1)，
    n
    =(λ+2，2)    ，若（
    m
    +
    n
    )⊥(
    m
    -
    n
    )    ⊥(
    m
    -
    n
    )    ，则λ=
    -3
    -3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(1，cosωx)，
    n
    =(sinωx，
    		3
    )    （ω＞0），函数f(x)=
    m
    •
    n
    ，且f（x）图象上一个最高点为P(
    π
    12
    ，2)    ，与P最近的一个最低点的坐标为(
    7π
    12
    ，-2)    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设a为常数，判断方程f（x）=a在区间[0，
    π
    2
    ]    上的解的个数；
    （3）在锐角△ABC中，若cos(
    π
    3
    -B)=1    ，求f（A）的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(-1，
    		3
    )，
    n
    =(cosx，sinx)，f(x)=
    m
    •
    n
    ，
    （1）求f（x）的表达式及最小正周期；
    （2）若sinθ=
    4
    5
    ，0＜θ＜
    π
    2
    ，求f（θ）的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案