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已知命题:“若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m,n∈N+),则am+n=
ma-nb
m-n
”.现已知数列{bn}(bn>0,n∈N+)为等比数列,且bm=a,bn=b(m≠n,m,n∈N+).
(1)请给出已知命的证明;
(2)类比(1)的方法与结论,推导出bm+n
(1)因为在等差数列{an}中,由等差数列性质得
am+n=am+nd
am+n=an+md
,又am=a,an=b,
am+n=a+nd
am+n=b+md
,得
mam+n=ma+mnd
nam+n=nb+mnd
,两式相减得(m-n)am+n=ma-nb,
am+n=
ma-nb
m-n

(2)在等比数列{bn}中,由等比数列的性质得
bm+n=bmqn
bm+n=bnqm

又bm=a,bn=b,∴
bm+n=a•qn
bm+n=b•qm
,得
bmm+n
=amqmn
bnm+n
=bnqmn
,两式相除得
bm-nm+n
=
am
bn

bm+n=
m-n
am
bn
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题:“若数列{an}是等比数列,且an>0,则数列bn=
na1a2… an
(n∈N*)
也是等比数列”.类比这一性质,你能得到关于等差数列的一个什么性质?并证明你的结论.

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已知命题:若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m、n∈N*),则am+n=
bn-amn-m
;现已知等比数列{bn}(bn>0,n∈N*),bm=a,bn=b(m≠n,m、n∈N*),若类比上述结论,则可得到bm+n=
 

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已知命题:“若数列{an}是等比数列,且an>0,则数列bn=
ka1a2an
(n∈N*)
也是等比数列”.可类比得关于等差数列的一个性质为
 

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已知命题:“若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m,n∈N+),则am+n=
ma-nbm-n
”.现已知数列{bn}(bn>0,n∈N+)为等比数列,且bm=a,bn=b(m≠n,m,n∈N+).
(1)请给出已知命的证明;
(2)类比(1)的方法与结论,推导出bm+n

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已知命题:
①已知正项等比数列{an}中,不等式an+1+an-1≥2an(n≥2,n∈N*)一定成立;
②若F(n)=(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)(n∈N*),则F(1)=2,F(2)=24;
③已知数列{an}中,an=n2+λn+1(λ∈R).若λ>-3,则恒有an+1>an(n∈N*);
④公差小于零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若S20=S40,则S30为数列{Sn}的最大项;以上四个命题正确的是
①③④
①③④
(填入相应序号)

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