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    【题目】在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称声强.日常生活中能听到的声音其声强范围很大，最大和最小之间的比值可达倍.用声强的物理学单位表示声音强弱很不方便。当人耳听到两个强度不同的声音时，感觉的大小大致上与两个声强比值的常用对数成比例.所以引入声强级来表示声音的强弱.

    某一处的声强级，是指该处的声强P与参考声强的比值的常用对数，单位为贝尔（B），其中参考声强瓦/米2实际生活中一般用1贝尔的十分之一，即分贝（）来作为声强级的单位，其公式为声强级.若某工厂环境内有一台机器（声源）单独运转时，发出噪声的声强级为80分贝，那么两台相同的机器一同运转时（声强为原来的两倍），发出噪声的声强级为分______贝（精确到0.1分）.

    【答案】83.0.

    【解析】

    根据公式求，再求的值.

    根据题意得，

    即 ,

    故答案为：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)．通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分(满分100分)统计结果如下表所示：

    (I)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求P(37<Z≤79)；

    (II)在(I)的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

    ①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；

    ②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

    现有市民甲参加此次问卷调查，记 (单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望．

    附：参考数据与公式：．

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    【题目】已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且过，直线与椭圆交于,两点（,两点不是左右顶点），若直线的斜率为时，弦的中点在直线上.

    （Ⅰ）求椭圆的方程.

    （Ⅱ）若以,两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线是否经过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】表示不超过的最大整数，例，，.已知函数，.

    (1)求函数的定义域；

    (2)求证：当且时，总有，并指出当为何值时取等号；

    (3)解关于的不等式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，函数的图像为直线．

    （Ⅰ）当时，若函数的图像永远在直线下方，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）当时，若直线与函数的图像的有两个不同的交点，线段的中点为 ，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有（ ）

    A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某创业团队拟生产两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)

    （注：利润与投资额的单位均为万元）

    (1)分別将两种产品的利润、表示为投资额的函数；

    (2)该团队已筹集到10 万元资金，并打算全部投入两种产品的生产，问:当产品的投资额为多少万元时，生产两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为，直线：与椭圆相交于、两点，关于直线的对称点在椭圆上．斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于、两点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）求四边形面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是异面直线a、b的公垂线，长度为2，点C、D分别在直线a和b上，且CD长为4，过线段AB的中点M作平面α，使得AB⊥平面α，线段CD与平面α交点为N．

    （1）求异面直线AB和CD所成的角的大小；

    （2）求证：直线a∥α且CN＝DN．

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