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    如图，已知抛物线上移动，过点P（t,－2）作抛物线的两条切线，切点分别为，线段AB的中点为M。

       （1）分别用，表示切线PA，PB的斜率

       （2）证明，为方程的两根，并求线段AB长的最小值；

       （3）求直线AB与y轴的交点。

    解：（1）由

    ∵

    ∴

    （2）∵

    ∴结合（1）得

    ∴

    即

    ∴

    ∴

    ∴当t=0时，

    （3）∵M为线段AB中点，

    ∴

    又

    ∴M

    ∵直线AB的斜率

    从而直线AB的方程

    即

    令x=0，由p>0得y=2，故直线AB与y轴交点为（0，2）

    练习册系列答案
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    如图，已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5．

    （Ⅰ）求抛物线C的方程；

    （Ⅱ）设直线与抛物线C交于两点，，且（a为正常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，连结AD、BD得到．

    （i）求实数a，b，k满足的等量关系；

    （ii）的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河南省高二第三次考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知抛物线，焦点为，顶点为，点在抛物线上移动，是的中点，是的中点，求点的轨迹方程．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线和直线，点在直线上移动，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，线段的中点为

    （1）设，分别用表示切线的斜率；

    （2）证明为方程的两根，并求线段长的最小值；

    （3）求证直线的倾斜角为定植，并求长的最小值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线上移动，过点P（t,－2）作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，线段AB的中点为M。

       （1）求点M的轨迹方程；

       （2）求证直线AB过定点；

       （3）求的值。

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