Question

【题目】已知函数，．

（1）设，求的单调区间；

（2）若在处取得极大值，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）单调增区间是，单调减函数是；（2）.

【解析】

试题分析：（1），再次求导得，由于，所以调增区间是，单调减函数是；（2）在处取得极大值，所以．下面分成，，三类，讨论单调区间，由此得出的取值范围是．

试题解析：

（1）∵，∴，，

∴，，

当时，在上，单调递增；

在上，单调递减．

∴的单调增区间是，单调减函数是．

（2）∵在处取得极大值，∴．

①当，即时，由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，

∴当时，，单调递减，不合题意；

②当，即时，由（1）知在上单调递增，

∴当时，，当时，，

∴在上单调递减，在上单调递增，

∴在处取得极小值，不合题意；

③当，即时，由（1）知，在上单调递减，

∴当时，，当时，，

∴在上单调递增，在上单调递减，

∴当时，取得极大值，满足条件．

综上，实数的取值范围是．