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    要使函数在上恒成立。求的取值范围。

    变题：设，如果当时有意义，求a的取值范围。

     

    【答案】

    　变题：　

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    要使函数y=1+2x+4xa在x∈（-∞，1]上y＞0恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：
    ①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
    ②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
    π
    2
    ；
    ③若f（x）=2cos2
    x
    2
    -1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
    ④对于任意实数a，要使函数y=5cos（
    2k+1
    3
    πx-
    π
    6
    ）（k∈N*）在区间[a，a+3]上的值
    5
    4
    出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k可以取2和3．       
    其中真命题的序号是
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源：2014届江苏省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （1）已知，求函数的最大值和最小值；

    （2）要使函数在上f (x)恒成立，求a的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省高二下学期期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数 R)．

    （Ⅰ）若 ，求曲线  在点  处的的切线方程；

    （Ⅱ）若  对任意  恒成立，求实数a的取值范围．

    【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。

    第一问中，利用当时，．

    因为切点为（）， 则，                 

    所以在点（）处的曲线的切线方程为：

    第二问中，由题意得，即即可。

    Ⅰ）当时，．

    ，                                  

    因为切点为（）， 则，                  

    所以在点（）处的曲线的切线方程为：．    ……5分

    （Ⅱ）解法一：由题意得，即．      ……9分

    （注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分）

    ，           

    因为，所以恒成立，

    故在上单调递增，                            ……12分

    要使恒成立，则，解得．……15分

    解法二：                 ……7分

          （1）当时，在上恒成立，

    故在上单调递增，

    即．                  ……10分

    （2）当时，令，对称轴，

    则在上单调递增，又    

    ① 当，即时，在上恒成立，

    所以在单调递增，

    即，不合题意，舍去  

    ②当时，， 不合题意，舍去 14分

    综上所述： 

     

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