[题目]对于数列.若存在常数M>0.对任意的n∈N*.恒有.则称数列为B-数列.(1)首项为1.公比q()的等比数列是否为B-数列?请说明理由,(2)设Sn是数列{xn}的前n项和.给出下列两组论断:A组:①数列{xn}是B-数列.②数列{xn}不是B-数列B组:①数列{Sn}是B-数列.②数列{Sn}不是B-数列请以其中一组的一个论断为条件.另一组的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】对于数列，若存在常数M>0，对任意的n∈N*，恒有，则称数列为B-数列.

(1)首项为1，公比q()的等比数列是否为B-数列？请说明理由；

(2)设Sn是数列{xn}的前n项和，给出下列两组论断：

A组：①数列{xn}是B-数列，②数列{xn}不是B-数列

B组：①数列{Sn}是B-数列，②数列{Sn}不是B-数列

请以其中一组的一个论断为条件，另一组的一个论断为结论组成一个命题.判断所给命题的真假，并证明你的结论.

(3)若数列{an}、都是B-数列，证明：数列{anbn}也是B-数列

【答案】（1）是B-数列（2）命题1为假命题. 命题2为真命题.（3）见解析

【解析】

解：(1)设满足条件的等比数列为{an}，则.于是

因此，

因为|q|<1，所以

即

故首项为1，公比q(|q|<1)的等比数列是B-数列.

(2)命题1：若数列{xn}是B-数列，则数列{Sn}也是B-数列此命题为假命题.

事实上，设x=1，n∈N*，易知数列{xn}是B-数列，但Sn=n，

此时.

由n的任意性，知数列{Sn}不是B-数列

命题2：若数列{Sn}是B-数列，则数列{xn}也是B-数列此命题为真命题.

事实上，因为数列{Sn}是B-数列，所以存正数M，对任意n∈N*有

即.于是

所以数列{xn}是B-数列

按题中要求组成其它命题时，仿上述解法即可获得解决.

(3)若数列{an}、{bn}都是B-数列，则存在正数M1，M2，使得对任意n∈N*，有

，

注意到

同理，可得.记，则有

因此， .

故数列数列{anbn}是B-数列.

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	理科方向	文科方向	总计
男			110
女		50
总计

（1）根据已知条件完成下面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？

（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科方向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差.

参考公式：，其中.

参考临界值：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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组别	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的概率
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第2组	[25,35)		0.9
第3组	[35,45)	27
第4组	[45,55)		0.36
第5组	[55,65)	3