Question

（2012•山东）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．
（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由列举法可得从五张卡片中任取两张的所有情况，分析可得两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；
（Ⅱ）加入一张标号为0的绿色卡片后，共有六张卡片，由列举法可得从中任取两张的所有情况，分析可得两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案．

解答：解：（I）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红₁红₂，红₁红₃，红₁蓝₁，红₁蓝₂，红₂红₃，红₂蓝₁，红₂蓝₂，红₃蓝₁，红₃蓝₂，蓝₁蓝₂．
其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有红₁蓝₁、红₁蓝₂、红₂蓝₁，共3种情况，
故所求的概率为P=

3

10

．
（II）加入一张标号为0的绿色卡片后，共有六张卡片，
从六张卡片中任取两张，有红₁红₂，红₁红₃，红₁蓝₁，红₁蓝₂，红₂红₃，红₂蓝₁，红₂蓝₂，红₃蓝₁，红₃蓝₂，蓝₁蓝₂，红₁绿₀，红₂绿₀，红₃绿₀，蓝₁绿₀，蓝₂绿₀，共有15种情况，
其中颜色不同且标号之和小于4的有红₁蓝₁，红₁蓝₂，红₂蓝₁，红₁绿₀，红₂绿₀，红₃绿₀，蓝₁绿₀，蓝₂绿₀，共8种情况，
所以概率为P=

8

15

．

点评：本题考查古典概型的计算，涉及列举法的应用，解题的关键是正确列举，分析得到事件的情况数目．