Question

【题目】已知直线：（为参数）和圆的极坐标方程：．

（1）分别求直线和圆的普通方程并判断直线与圆的位置关系；

（2）已知点，若直线与圆相交于，两点，求的值．

Answer 1

【答案】（1）直线，圆，直线和圆相交（2）

【解析】

（1）消去直线参数方程中参数，可得直线的普通方程，把两边同时乘以，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线的直角坐标方程，再由圆心到直线的距离与圆的半径的关系判断直线和圆的位置关系；

（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，化为关于的一元二次方程，利用参数的几何意义及根与系数的关系，求的值.

解：（1）由：（为参数），消去参数得．

由得，因，，

则圆的普通方程为．

则圆心到直线的距离，故直线和圆相交．

（2）设，，

将直线的参数方程代入得，

因直线过点，且点在圆内，

则由的几何意义知．