Question

已知关于x的一元二次方程x²-2（a-2）x-b²+16=0，若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．

Answer 1

分析：本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a-2）²+b²＜16}，做出两者的面积，得到概率．

解答：解：由题意知本题是一个几何概型，
试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，
其面积为S（Ω）=16
满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a-2）²+b²＜16}
其面积为S(B)=

1

4

×π×42=4π
∴所求的概率P（B）=

4π

16

=

π

4

．

点评：本题考查几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题目．