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    某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：

    根据上表：
    （Ⅰ）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；
    （Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望.

    （I）；
    （II）随机变量的分布列如下：


    		0
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5







    .

    解析试题分析：（I）数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座即为这三个事件同时发生，独立事件同时发生的概率等于这三个事件的概率之积，由此即得公式得数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座这个事件的概率.（II）首先弄清楚可以取哪此值.因为总共有5科，所以可能取的值最多为5，即可取0、1、2、3、4、5.然后由独立事件同时发生的概率公式一一求出各随机变量的概率，便可得其分布列，进而得其期望.
    试题解析：（I）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，
    则           4分
    （II）的可能值得为0，1，2，3，4，5





               10分
    所以随机变量的分布列如下：


    		0
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5







    故     12分
    考点：1、独立事件同时发生的概率；2、随机变量的分布列及其期望.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    在一个花瓶中装有6枝鲜花，其中3枝山茶花，2枝杜鹃花和1枝君子兰，从中任取2枝鲜花.
    （1）求恰有一枝山茶花的概率；
    （2）求没有君子兰的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：

    学校
    		学校甲
    		学校乙
    		学校丙
    		学校丁
    人数




    该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军,现要从中选出两名队员代表冠军队发言．
    （Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；
    （Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

     
    		喜爱打篮球
    		不喜爱打篮球
    		合计
    男生
    		 
    		5
    		 
    女生
    		10
    		 
    		 
    合计
    		 
    		 
    		50
    已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
    （1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
    （2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
    （3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．
    下面的临界值表供参考：
    P（K2≥k）
    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    		0.001
    k
    		2.072
    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.828
    （参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    据民生所望，相关部门对所属服务单位进行整治行核查，规定：从甲类3个指标项中随机抽取2项，从乙类2个指标项中随机抽取1项.在所抽查的3个指标项中，3项都优秀的奖励10万元；只有甲类2项优秀的奖励6万元；甲类只有1项优秀、乙类1项优秀的提出警告，有2项或2项以上不优秀的停业运营并罚款8万元.已知某家服务单位甲类3项指标项中有2项优秀，乙类2项指标项中有1项优秀.
    求：（1）这家单位受到奖励的概率；
    （2）这家单位这次整治性核查中所获金额的均值（奖励为正数，罚款为负数）.

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    学校举行演讲比赛，高二（12）班有4名男同学和3名女同学都很想参加这次活动，现从中选一名男同学和一名女同学代表本班参赛，求女同学甲参赛的概率是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.

    （Ⅰ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
    （Ⅱ）写出数量积X的所有可能取值，并求X分布列与数学期望

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    一个袋子里装有7个球,其中有红球4个, 编号分别为1，2，3，4；白球3个,编号分别为1，2，3.从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同).
    (Ⅰ)求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率；
    (Ⅱ)在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)．
    (1)求在1次游戏中：
    ①摸出3个白球的概率；②获奖的概率．
    (2)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．

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