Question

若f（x）=x³+2，则过点P（1，3）的切线方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先设切点坐标为（t，t³+2），利用导数求出在x=t处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决，主要在某点处与过某点的区别．
解答：解：∵f′（x）=3x²，
设切点坐标为（t，t³+2），
则切线方程为y-t³-2=3t²（x-t），
∵切线过点P（1，3），∴3-t³-2=3t²（1-t），
∴t=1或t=．
∴切线的方程：y=3x或．
故答案为：3x-y=0或3x-4y+9=0．
点评：本题主要考查了直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，属于中档题．