Question

【题目】在一个半径为2的钢球内放置一个用来盛特殊液体的正四棱柱容器，要使该容器所盛液体尽可能多，则该容器的高应为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

设正四棱柱的高为h，底面边长为a，用h表示出a，写出正四棱柱容器的容积，利用导数求出V取最大值时对应的h值．

设正四棱柱的高为h，底面边长为a，如图所示；

则h2+2a2＝（2×2）2，

所以a2＝8h2，

所以正四棱柱容器的容积为

V＝a2h＝（8h2）hh3+8h，h∈（0，4）；

求导数得V′h2+8，

令V′＝0，解得h，

所以h∈（0，）时，V′＞0，V（h）单调递增；

h∈（，4）时，V′＜0，V（h）单调递减；

所以h时，V取得最大值．

所以要使该容器所盛液体尽可能多，容器的高应为．

故答案为：．