Question

（2012•怀化二模）一次数学考试后，对高三文理科学生进行抽样调查，调查其对本次考试的结果满意或不满意，现随机抽取100名学生的数据如下表所示：

	满意	不满意	总计
文科	22	18	40
理科	48	12	60
总计	70	30	100

（1）根据数据，有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关；
（2）用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取5名，理科生应抽取几人；
（3）在（2）抽取的5名学生中任取2名，求文理科各有一名的概率．（ K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析：（1）根据数据确定统计量，再与临界值比较，即可得到结论；
（2）根据感觉不满意的学生共有30人，确定抽取的比例，即可求得理科生应抽取的人数；
（3）利用列举法，确定任取2名的基本事件，文理科各有一名的基本事件，从而可求文理科各有一名的概率．

解答：解：（1）由题意有：K2=

100(22×12-18×48)2

40×60×70×30

≈7.143＞6.635-----------（3分）
所以有99%的把握认为对考试的结果满意与科别有关-----------------（4分）
（2）感觉不满意的学生共有30人，抽取的比例为

5

30

=

1

6

-------------（6分）
所以理科生应抽取 12×

1

6

=2人--------------------（8分）
（3）记抽取的3名文科生为A₁，A₂，A₃，2名理科生B₁，B₂，则任取2名的基本事件如下：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂），（A₂，B₂），（A₃，B₁）共10个-----------------（10分）
文理科各有一名的有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂）共6个------------（11分）
所以所求概率为  P=

6

10

=

3

5

----------------------（12分）

点评：本题考查独立性检验，考查分层抽样，考查概率知识，解题的关键是列举基本事件，属于中档题．