Question

【题目】已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列．

(1)求的通项公式；

(2)求.

Answer 1

【答案】(1)（1）Sn＝－3n2＋28n

【解析】

（1）设等差数列{an}的公差为d≠0，利用成等比数列的定义可得，a112＝a1a1，再利用等差数列的通项公式可得(a1+10d)2＝a1(a1+12d)，化为d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通项公式an；
（2）由（1）可得a3n-2=-2（3n-2）+27=-6n+31，可知此数列是以25为首项，-6为公差的等差数列．利用等差数列的前n项和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n-2．

(1)设{an}的公差为d.由题意，a112＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．

于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.故an＝－2n＋27.

(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.

由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．

从而Sn＝ (a1＋a3n－2)＝ (－6n＋56)＝－3n2＋28n.