Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为 ． 直线y= 与函数y=f（x）（x∈R）图象的所有交点的坐标为 ．

Answer 1

【答案】f（x）=2sin（ ?x+ ）；（ ?+4kπ， ）或（ ?+4kπ， ）（k∈Z）
【解析】解：∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R），
∴A=2，周期T= = ﹣（﹣ ）=4π，
∴ω= ．
∴f（x）=2sin（ x+φ），
又f（﹣ ）=2sin（ ×（﹣ ）+φ）=0，
∴φ﹣ =kπ，k∈Z，|φ|＜π，
∴φ= ．
∴f（x）=2sin（ x+ ）．
当f（x）= 时，即2sin（ x+ ）= ，可得sin（ x+ ）= ，
∴ x+ = +2kπ或 x+ = +2kπ（k∈Z），可得x= +4kπ或 +4kπ（k∈Z）
由此可得，直线y= 与函数f（x）图象的所有交点的坐标为：（ +4kπ， ）或（ +4kπ， ）（k∈Z）．
故答案为：f（x）=2sin（ x+ ），（ +4kπ， ）或（ +4kπ， ）（k∈Z）．
由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可知A=2，T=4π，从而可求ω，再由ω× +φ= +2kπ可求得φ，从而可得答案．然后解方程2sin（ x+ ）= ，结合正弦函数的图象可得x=x= +4kπ或 +4kπ（k∈Z），由此即可得到直线y= 与函数f（x）图象的所有交点的坐标．