练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知
    a
    =(sinα ，1)    ，
    b
    =(cosα ，2)    ，α∈(0 ，
    π
    4
    )    ．
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tanα的值；
    （2）若
    a
    •
    b
    =
    17
    8
    ，求sin(2α+
    π
    4
    )    的值．
    分析：（1）利用2个向量共线的条件求出tanα的值；
    （2）利用题中条件，求出2α的正弦和余弦值，代入两角和的正弦公式进行求值．
    解答：解：（1）因为
    a
    ∥
    b
    ，所以2sinα=cosα．（3分）
    则tanα=
    1
    2
    ．（5分）
    （2）因为
    a
    •
    b
    =
    17
    8
    ，
    所以sinαcosα+2=
    17
    8
    ，（7分）
    即sin2α=
    1
    4
    ．（9分）
    因为α∈(0 ，
    π
    4
    )    ，
    所以2α∈(0 ，
    π
    2
    )    ，
    则cos2α=
    		15
    4
    ．（11分）
    所以 sin(2α+
    π
    4
    )=
    		2
    2
    sin2α+
    		2
    2
    cos2α    =
    		2
    2
    ×
    1
    4
    +
    		2
    2
    ×
    		15
    4
    =
    		2
    +
    		30
    8
    （14分）
    点评：本题考查2个向量的共线条件、2个向量的数量积、及两角和的正弦公式的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    19、已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），则a、b、c的大小关系是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sinθ，1)    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，
    c
    =(0，3)    ，-
    π
    2
    ＜θ＜
    π
    2
    ．
    （1）若(4
    a
    -
    c
    )∥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    （1）若函数f（x）=lg（x+
    		x2+a
    ），为奇函数，则a=1；
    （2）函数f（x）=|sinx|的周期T=π；
    （3）已知
    a
    =(sinθ，
    		1+cosθ
    )，
    b
    =(1，
    		1-cosθ
    )    ，其中θ∈（π，
    3π
    2
    ），则
    a
    ⊥
    b

    （4）在△ABC中，
    BA
    =a，
    AC
    =b，若a•b＜0，则△ABC是钝角三角形
    （ 5）O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    sinC
    +
    AC
    sinB
    )    ，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
    以上命题为真命题的是
    （1）（2）（3）（5）
    （1）（2）（3）（5）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sin(
    π
    4
    +2α)，
    		6
    6
    )，
    b
    =(sin(
    π
    4
    -2α)，-
    		6
    6
    )    ，α∈(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，求
    		2
    sin2α+2cos2α    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sinθ，cosθ)    、
    b
    =(
    		3
    ，1)
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tanθ的值；
    （2）若f(θ)=|
    a
    +
    b
    |    ，△ABC的三条边分别为f（-
    2π
    3
    ）、f（-
    π
    6
    ）、f（
    π
    3
    ），求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案