Question

【题目】分别根据下列条件，求圆的方程：
（1）过两点（0，4），（4，6），且圆心在直线x﹣2y﹣2=0上；
（2）半径为 ，且与直线2x+3y﹣10=0切于点（2，2）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于圆心在直线x﹣2y﹣2=0上，可设圆心坐标为（2b+2，b），

再根据圆过两点A（0，4），B（4，6），可得[（2b+2）﹣0]2+（b﹣4）2=[（2b+2）﹣4]2+（b﹣6）2，

解得b=1，可得圆心为（4，1），半径为 =5，

故所求的圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣1）2=25

（2）解：设圆心坐标为（x，y），则 ，

∴x=0，y=﹣1或x=1.8，y=5.6，

∴圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣5）2=13或x2+（y+1）2=13

【解析】（1）由圆心在直线x﹣2y﹣2=0上，可设圆心坐标为（2b+2，b），再根据圆心到两点A（0，4）、B（4，6）的距离相等，求出b的值，可得圆心坐标和半径，从而求得圆的标准方程；（2）设圆心坐标为（x，y），利用半径为 ，且与直线2x+3y﹣10=0切于点P（2，2），建立方程组，求出圆心坐标，即可求得圆的方程．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用圆的标准方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握圆的标准方程：；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程．