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    （08年北师大附中月考文） 已知数列{an}满足递推公式an = 2an－1 + 1（n≥2），其中a4 = 15.

    （I）求a1，a2，a3；

    （II）求数列{an}的通项公式；

    （III）求数列{an}的前n项和Sn.

    解析：（I）a1 = 1，a2 = 3，a3 = 7；

    （II）由an = 2an－1 + 1，得：an + 1 = 2 (an－1 + 1)，

    ∴ {an + 1}是首项a1 + 1 = 2，公比为2的等比数列，

    ∴ an + 1 = 2n，即an = 2n－1，

    （III）Sn =－n = 2n +1－n－2.

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    （08年北师大附中月考文）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1 = 2，nan +1 = Sn + n (n + 1).

    （I）求数列{an}的通项公式an；

    （II）设Tn为数列{}的前n项和，求Tn.

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    （08年北师大附中月考文）设函数f (x ) = ax3 + bx2 + cx + 3－a（a，b，c∈R，且a≠0），当x =－1时，f (x )取得极大值2.

    （I）用关于a的代数式分别表示b与c；

    （II）当a = 1时，求f (x )的极小值；

    （III）求a的取值范围.

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    （08年北师大附中月考文） 已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且tanB =；

    （1）求角B；

    （2）求函数f (x ) = sinx + 2sinBcosx（x∈[0，]）的最大值.

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    （08年北师大附中月考） 设函数f (x ) = tx2 + 2tx + t2－1（x∈R，t＞0）.

    （I）求f (x )的最小值h (t )；

    （II）若h (t )＜－2t + m对t∈(0，2)恒成立，求实数m的取值范围.

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    （08年北师大附中月考） 已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60，且a6为a1和a21的等比数列.

    （I）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；

    （II）若数列{bn}满足bn +1－bn = an（n∈N*），且b1 = 3，求数列{}的前n项和Tn.

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