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    【题目】太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为，设点，则的最大值与最小值之差是（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】C

    【解析】

    平移直线，当直线与圆切于第三象限的点时，该直线在轴上的截距最小，当直线与圆相切于第一象限的点时，该直线在轴上的截距最大，利用圆心到直线的距离等于圆的半径求出对应的值，即可得出所求结果.

    如下图所示：

    当直线与圆切于第三象限的点时，该直线在轴上的截距最小，

    此时，由题意得，解得，此时；

    当直线与圆相切于第一象限的点时，该直线在轴上的截距最大，此时，由题意可得，解得，此时.

    因此，的最大值与最小值之差是.

    故选：C.

    练习册系列答案
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    （1）求的值；

    （2）估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

    （3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

    优秀

    非优秀

    合计

    男生

    40

    女生

    50

    合计

    100

    参考公式及数据：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设为等差数列的公差，数列的前项和，满足（），且，若实数（，），则称具有性质.

    （1）请判断、是否具有性质，并说明理由；

    （2）设为数列的前项和，若是单调递增数列，求证：对任意的（，），实数都不具有性质；

    （3）设是数列的前项和，若对任意的，都具有性质，求所有满足条件的的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数.

    （1）当时，证明：在区间上是增函数；

    （2）当，函数的零点个数，并说明理由；

    （3）求函数的对称中心，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于函数，有下列五个命题：

    ①若存在反函数，且与反函数图象有公共点，则公共点一定在直线上；

    ②若在上有定义，则一定是偶函数；

    ③若是偶函数，且有解，则解的个数一定是偶数；

    ④若是函数的周期，则，也是函数的周期；

    ⑤是函数为奇函数的充分不必要条件。

    从中任意抽取一个，恰好是真命题的概率为 （ ）

    A.B.C.D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线（为参数），将曲线上的所有点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的后得到曲线；以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）求曲线和直线的直角坐标方程；

    （2）已知，设直线与曲线交于不同的、两点，求的值.

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    【题目】已知函数，实数满足；

    （1）当函数的定义域为时，求的值域；

    （2）求函数关系式，并求函数的定义域；

    （3）在（2）的结论中，对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围；

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点.

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    （1）求高一、高二两个年级各有多少人？

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    ①从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生为“运动达人”的概率；

    ②从高二年级抽出的上述5名学生中，随机抽取3人，求抽取的3名学生中为“运动达人”的人数的分布列和数学期望.

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