Question

【题目】函数 y f(x) 的定义域为[2.1,2]，其图像如下图所示，且 f(2.1) 0.96

（1）若函数 yf(x) k恰有两个不同的零点，则 k_____

（2）已知函数 g ( x) ， yg[f(x)] 有_____个不同的零点

Answer 1

【答案】4或0 4

【解析】

（1）函数 yf(x) k恰有两个不同的零点等价于y＝f（x）和y＝k的图象有两个不同的交点，再结合图像即可得解；

（2）先由函数g（x），求得函数g（x）的零点 ，再求解的解的个数即可.

解：（1）∵y＝f（x）﹣k恰有两个不同的零点，

∴y＝f（x）和y＝k图象有两个不同的交点．

又y＝f（x）的图象如图：由图可得：当y＝f（x）和y＝k图象有两个不同的交点时，

k＝4或k＝0．

（2）∵g（x），

当x≤0时，2x+1＝0，得x；

此时f（x），由图可知有一个解；

当x＞0时，g（x）＝x3+2x﹣16单调递增，

∵g（2）＝﹣4，g（3）＝17，

∴g（x）在（2，3）有一个零点x0，即f（x）＝x0∈（2，3）

由图可知有三个解，

∴共有四个解．

故答案为(1). 4或0 (2). 4