Question

【题目】如图所示，已知点A（1，0），D（﹣1，0），点B，C在单位圆O上，且∠BOC= ．

（1）若点B（ ， ），求cos∠AOC的值；
（2）设∠AOB=x（0＜x＜ ），四边形ABCD的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵B（ ， ），

∴cos∠AOB= ，sin∠AOB= ；

∴cos∠AOC=cos（∠AOB+∠BOC）

=cos∠AOBcos∠BOC﹣sin∠AOBsin∠BOC

= × ﹣ ×

= ；

（2）解：等腰三角形AOB中，求得|AB|=2|OB|sin =2sin ，

等腰三角形COD中，求得

|CD|=2|OC|sin =2sin（ ﹣ ）；

∴y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|

=3+2sin +2sin（ ﹣ ）

=3+2sin（ + ）；

由0＜x＜ 得，当 + = ，

即x= 时，y取得最大值5

【解析】（1）由三角函数的定义，写出cos∠AOB与sin∠AOB的值，再计算cos∠AOC的值；（2）根据等腰三角形的知识，求出|AB|、|CD|的值，再写出函数y的解析式，求出y的最大值即可．