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    【题目】基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：

    月份

    月份代码x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    市场占有率

    11

    13

    16

    15

    20

    21

    请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系；

    求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年2月份的市场占有率；

    根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元辆和800元辆的A，B两款车型报废年限各不相同考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：

    报废年限

    车型

    1年

    2年

    3年

    4年

    总计

    A

    10

    30

    40

    20

    100

    B

    15

    40

    35

    10

    100

    经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？

    参考数据：，，．

    参考公式：相关系数，

    回归直线方程为其中：，．

    【答案】（1）见解析；（2），估计2018年2月的市场占有率为．（3）见解析

    【解析】

    (1)画出散点图，求出相关系数，判断线性相关性即可；(2)求出回归方程的系数，求出回归方程，代入函数值检验即可；(3)求出分布列，求出数学期望比较即可判断．

    散点图如图所示

    ，

    ，

    ，

    所以两变量之间具有较强的线性相关关系，

    故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系．

    ，

    又，

    ，

    回归直线方程为，

    2018年2月的月份代码，

    ，

    所以估计2018年2月的市场占有率为．

    用频率估计概率，A款单车的利润X的分布列为：

    X

    0

    500

    1000

    P

    元．

    B款单车的利润Y的分布列为：

    Y

    200

    700

    1200

    P

    元

    以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，故应选择B款车型．

    练习册系列答案
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    【题目】高血压高血糖和高血脂统称“三高”.如图是西南某地区从2010年至2016年患“三高”人数y(单位：千人)的折线图.

    （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请求出相关系数(精确到0.01)并加以说明；

    （2）建立关于的回归方程，预测2018年该地区患“三高”的人数.

    参考数据：，，，.

    参考公式：相关系数，

    回归方程 中：，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在等比数列{an}中，a1=2，且a1，a2，a3-2成等差数列．

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）若数列{bn}满足：，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    【题目】证明:存在无穷多个棱长为正整数的长方体,其体积恰等于对角线长的平方,且该长方体的每一个表面总可以割并成两个整边正方形.

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    【题目】共享单车的投放，方便了市民短途出行，被誉为中国“新四大发明”之一.某市为研究单车用户与年龄的相关程度，随机调查了100位成人市民，统计数据如下：

    不小于40岁

    小于40岁

    合计

    单车用户

    12

    y

    m

    非单车用户

    x

    32

    70

    合计

    n

    50

    100

    （1）求出列联表中字母x、y、m、n的值；

    （2）①从此样本中，对单车用户按年龄采取分层抽样的方法抽出5人进行深入调研，其中不小于40岁的人应抽多少人？

    ②从独立性检验角度分析，能否有以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关.

    下面临界值表供参考：

    P（）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.25

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若射线（）与直线和曲线分别交于，两点，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）①若直线与的图象相切, 求实数的值；

    ②令函数，求函数在区间上的最大值．

    （2）已知不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】高考改革后，学生除了语数外三门必选外，可在A类科目：物理、化学、生物和B类科目：政治、地理、历史共6个科目中任选3门．

    （1）若小明同学已经确定选了物理，现在他还要从剩余的5科中再选2科，则他在历史与地理两科中至少选一科的概率？

    （2）求小明同学选A类科目数X的分布列、数学期望和方差．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图：在五面体中，四边形是正方形，，，

    .

    （1）证明：平面平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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