[题目]设P为双曲线上任一点..则以为直径的圆与以双曲线实轴长为直径的圆( )A.相切B.相交C.相离D.内含题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设P为双曲线上任一点，，则以为直径的圆与以双曲线实轴长为直径的圆（）

A.相切B.相交C.相离D.内含

【答案】A

【解析】

设为双曲线的下焦点, 的中点为，连接，根据双曲线的定义可求得的长与两圆的半径的和与差的关系，可得到答案.

设的中点为，则以为直径的圆的圆心为，为双曲线的上焦点

当为双曲线上支上一点，为双曲线的下焦点,连接,如图.

分别为的中点,所以.

由双曲线的定义可知.

所以

此时为直径的圆与以双曲线实轴长为直径的圆相外切.

当为双曲线下支上一点，为双曲线的下焦点,连接,如图.

分别为的中点,所以.

由双曲线的定义可知.

所以

此时为直径的圆与以双曲线实轴长为直径的圆相外切.

所以为直径的圆与以双曲线实轴长为直径的圆相切

故选：A

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