精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知P是双曲线上的动点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,M是∠F1PF2的平分线上的一点,且,O为坐标原点,则|OM|=   
【答案】分析:假设P在右支,延长F2M交PF1于点A,由题意:MF2垂直PM,故|AM|=|MF2|,|PA|=|PF2|,因为|PF1|-|PF2|=|PF1|-|PA|=|F1A|=2a=6,O为|F1F2|中点,M为|AF2|中点,由此能够求出|OM|的值.
解答:解:假设P在右支,
延长F2M交PF1于点A,
由题意:MF2垂直PM,
故|AM|=|MF2|,|PA|=|PF2|,
∵|PF1|-|PF2|=|PF1|-|PA|=|F1A|=2a=6,
O为|F1F2|中点,M为|AF2|中点,
∴|OM|=
故答案为:3.
点评:本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意公式的合理选用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2010-2011学年广西桂林市高三第二次联合调研考试理科数学卷 题型:填空题

已知P是双曲线上的动点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,M是∠F1PF2的平分线上的一点,且,O为坐标原点,则|OM|=    

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年江西省九江市高三第二次高考模拟考试数学(理) 题型:填空题

已知P是双曲线上的动点,F1、F2分别是其左、右焦点,O为坐标原点,则的取值范围是         

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年江西省九江市高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知P是双曲线上的动点,F1、F2分别是其左、右焦点,O为坐标原点,则的取值范围是   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:贵州省模拟题 题型:填空题

已知P是双曲线上的动点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,M是∠F1PF2的平分线上的一点,且,O为坐标原点,则|OM|=(    )。

查看答案和解析>>

同步练习册答案