Question

【题目】已知函数f（x）=xcosx，有下列4个结论： ①函数f（x）的图象关于y轴对称；
②存在常数T＞0，对任意的实数x，恒有f（x+T）=f（x）成立；
③对于任意给定的正数M，都存在实数x0 ， 使得|f（x0）|≥M；
④函数f（x）的图象上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与x轴平行．
其中，所有正确结论的序号为 ．

Answer 1

【答案】③④
【解析】解：函数f（x）=xcosx为奇函数，故函数f（x）的图象关于原点对称，故①错误； 函数不是周期函数，故不存在常数T＞0，对任意的实数x，恒有f（x+T）=f（x）成立，故②错误；
函数f（x）=xcosx的值域为R，故对于任意给定的正数M，都存在实数x0 ， 使得|f（x0）|≥M，故③正确；
函数有无数个极值点，使得该函数在这些点处的切线与x轴平行，故④正确；
所以答案是：③④
【考点精析】利用命题的真假判断与应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．