练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在平面直角坐标系中， ， 两点的坐标分别为， ，动点满足：直线与直线的斜率之积为．

    （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

    （Ⅱ）过点作两条互相垂直的直线， 分别交曲线于， 两点，设的斜率为（），的面积为，求的取值范围．

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析: （1）设动点的坐标，由，求出点的轨迹的方程; （2）设点坐标为,直线的方程为,与联立求出的坐标用k来表示,进而由弦长公式求出,,代入面积公式,进而求得,对关于k的函数求导求出最值即可.

    试题解析:解: （Ⅰ）已知，设动点的坐标，

    所以直线的斜率，直线的斜率（），

    又，所以，

    即．　

    （Ⅱ）设点坐标为,直线的方程为,代入,

    可得, ，

    ，所以

    所以，

    同理，

    所以，

    ，

    令

    ，

    令， ， 单调递增，

    所以．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆心为C的圆：（x﹣a）2+（y﹣b）2=8（a，b为正整数）过点A（0，1），且与直线y﹣3﹣2 =0相切．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若过点M（4，﹣1）的直线l与圆C相交于E，F两点，且 =0．求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果如下.

    图中，课程为人文类课程，课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组”）.

    （Ⅰ）在“组”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？

    （Ⅱ）某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组”中选择课

    程或课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动. 选择课程的学生中有人参加科学营活动，每人需缴纳元，选择课程的学生中有人参加该活动，每人需缴纳元.记选择课程和课程的学生自愿报名人数的情况为，参加活动的学生缴纳费用总和为元.

    ①当时，写出的所有可能取值；

    ②若选择课程的同学都参加科学营活动，求元的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设x，y满足约束条件： ；则z=x﹣2y的取值范围为 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.

    (1)求{an}的通项公式；

    (2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(1)对于任意实数x，不等式sin x＋cos x>m恒成立，求实数m的取值范围；

    (2)存在实数x，不等式sin x＋cos x>m有解，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个抛物线型的拱桥，当水面离拱顶2 m时，水宽4 m，若水面下降1 m，求水的宽度．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若要按从大到小给7，5，9，3，10五个数排序，试写出算法.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥中，底面为梯形， 底面， ， ， ， ．　

    （1）求证：平面 平面；

    （2）设为上的一点，满足，若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案