【题目】某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏,每次由一个小孩与其一位家长参与,测试家长对小孩饮食习惯的了解程度.在每一轮游戏中,主持人给出A,B,C,D四种食物,要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序,然后由家长猜测小孩的排序结果.设小孩对四种食物排除的序号依次为xAxBxCxD,家长猜测的序号依次为yAyByCyD,其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1,2,3,4四个数字的一种排列.定义随机变量X=(xA﹣yA)2+(xB﹣yB)2+(xC﹣yC)2+(xD﹣yD)2,用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度.
(1)若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解.
(ⅰ)求他们在一轮游戏中,对四种食物排出的序号完全不同的概率;
(ⅱ)求X的分布列(简要说明方法,不用写出详细计算过程);
(2)若有一组小孩和家长进行来三轮游戏,三轮的结果都满足X<4,请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解,说明理由.
【答案】(1)(ⅰ)(ⅱ)分布表见解析;(2)理由见解析
【解析】
(1)(i)若家长对小孩子的饮食习惯完全不了解,则家长对小孩的排序是随意猜测的,家长的排序有种等可能结果,利用列举法求出其中满足“家长的排序与对应位置的数字完全不同”的情况有9种,由此能求出他们在一轮游戏中,对四种食物排出的序号完全不同的概率.
(ii)根据(i)的分析,同样只考虑小孩排序为1234的情况,家长的排序一共有24种情况,由此能求出X的分布列.
(2)假设家长对小孩的饮食习惯完全不了解,在一轮游戏中,P(X<4)=P(X=0)+ P(X=2)=,三轮游戏结果都满足“X<4”的概率为,这个结果发生的可能性很小,从而这位家长对小孩饮食习惯比较了解.
(1)(i)若家长对小孩子的饮食习惯完全不了解,
则家长对小孩的排序是随意猜测的,
先考虑小孩的排序为xA,xB,xC,xD为1234的情况,家长的排序有=24种等可能结果,
其中满足“家长的排序与对应位置的数字完全不同”的情况有9种,分别为:
2143,2341,2413,3142,3412,3421,4123,4312,4321,
∴家长的排序与对应位置的数字完全不同的概率P=.
基小孩对四种食物的排序是其他情况,
只需将角标A,B,C,D按照小孩的顺序调整即可,
假设小孩的排序xA,xB,xC,xD为1423的情况,四种食物按1234的排列为ACDB,
再研究yAyByCyD的情况即可,其实这样处理后与第一种情况的计算结果是一致的,
∴他们在一轮游戏中,对四种食物排出的序号完全不同的概率为.
(ii)根据(i)的分析,同样只考虑小孩排序为1234的情况,家长的排序一共有24种情况,
列出所有情况,分别计算每种情况下的x的值,
X的分布列如下表:
X | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
P |
(2)这位家长对小孩的饮食习惯比较了解.
理由如下:
假设家长对小孩的饮食习惯完全不了解,由(1)可知,在一轮游戏中,
P(X<4)=P(X=0)+P(X=2)=,
三轮游戏结果都满足“X<4”的概率为()3=,
这个结果发生的可能性很小,
∴这位家长对小孩饮食习惯比较了解.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题:
①若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差不变;
②在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高;
③设随机变量服从正态分布,若,则;
④对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,判断“与有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是( )
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】关于函数=|cosx|+cos|2x|有下列四个结论:①是偶函数;②π是的最小正周期;③在[π,π]上单调递增;④的值域为[﹣2,2].上述结论中,正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】学校为了解高二学生每天自主学习中国古典文学的时间,随机抽取了高二男生和女生各50名进行问卷调查,其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”,否则为“非古文迷”,调查结果如下表:
古文迷 | 非古文迷 | 合计 | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
参考公式:,其中
参考数据:
0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(1)根据上表数据判断能否有60%的把握认为“古文迷”与性别有关?
(2)现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查,求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数;
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列四个命题:
函数的最大值为1;
“,”的否定是“”;
若为锐角三角形,则有;
“”是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件.
其中错误的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于定义在上的函数,若函数满足:①在区间上单调递减;②存在常数,使其值域为,则称函数为的“渐近函数”.
(1)设,若在上有解,求实数取值范围;
(2)证明:函数是函数,的渐近函数,并求此时实数的值;
(3)若函数,,,证明:当时,不是的渐近函数.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com