Question

设x、y∈R⁺，S=x+y，P=xy，以下四个命题中正确命题的序号是_________________.（把你认为正确的命题序号都填上）
①若P为定值m，则S有最大值；
②若S=P，则P有最大值4；
③若S=P，则S有最小值4；
④若S²≥kP总成立，则k的取值范围为k≤4.

Answer 1

③④

为定值m时，S应有最小值，故①不正确.
S=P时，x+y=xyxy≥≥2xy≥4P_min=4，∴②也不正确.
由S=Px+y=xy≤x+y≥4S_min=4，∴③正确.
S²≥kPk≤，又=4，∴（）_min=4.∴k≤4.
∴④正确.