【题目】已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,直线与抛物线交于两点,若,则( )
A. B. 8 C. 16 D.
【答案】A
【解析】分析:利用抛物线性质分析线段比,进而得直线斜率,写出直线的方程,再将直线的方程与抛物线y2=4x的方程组成方程组,消去y得到关于x的二次方程,最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段MN的长.
详解:抛物线C:的焦点为F(1,0),准线为l:x=﹣1,与x轴交于点Q
设M(x1,y1),N(x2,y2),M,N到准线的距离分别为dM,dN,
由抛物线的定义可知|MF|=dM=x1+1,|NF|=dN=x2+1,于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2.
∵,
∴,即,∴.
∴,∴直线AB的斜率为,
∵F(1,0),∴直线PF的方程为y=(x﹣1),
将y=(x﹣1),代入方程y2=4x,得3(x﹣1)2=4x,化简得3x2﹣10x+3=0,
∴x1+x2=,于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2=+2=.
故选:A.
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【题目】2020年开始,国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用3+3模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科目满分100分.为了应对新高考,某高中从高一年级1000名学生(其中男生550人,女生450人)中,根据性别分层,采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查.
(1)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对抽取到的100名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),如表是根据调查结果得到的列联表.请将列联表补充完整,并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由;
(2)在抽取到的女生中按(1)中的选课情况进行分层抽样,从中抽出9名女生,再从这9名女生中随机抽取4人,设这4人中选择“地理”的人数为,求的分布列及数学期望.
选择“物理” | 选择“地理” | 总计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
总计 |
附参考公式及数据:,其中.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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【题目】我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题,大概意思如下:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水,天池盆盆口直径为2尺8寸,盆底直径为l尺2寸,盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸,则平均降雨量是(注:①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②1尺等于10寸)( )
A. 3寸B. 4寸C. 5寸D. 6寸
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【题目】已知函数为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.
(1)求的值;
(2)求函数的对称轴方程;
(3)当时,方程有两个不同的实根,求m的取值范围。
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【题目】某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过0.1%,若初始溶液含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少.
(1)写出杂质含量y与过滤次数n的函数关系式;
(2)过滤7次后的杂质含量是多少?过滤8次后的杂质含量是多少?至少应过滤几次才能使产品达到市场要求?
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【题目】判断下列结论是否正确(正确的在括号内打“√”,错误的打“×”),并说明理由.
(1)若与都是单位向量,则.( )
(2)方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量.( )
(3)直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量.( )
(4)若与是平行向量,则.( )
(5)若用有向线段表示的向量与不相等,则点M与N不重合.( )
(6)海拔、温度、角度都不是向量.( )
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【题目】已知空间几何体中,与均为边长为2的等边三角形,为腰长为3的等腰三角形,平面平面,平面平面分别为的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求三棱锥的体积.
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