Question

从1999年到2002年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元一年定期储蓄，若年利率q保持不变，且每年到期的存款利息均自动转为新的一年定期，到2003年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息作用全部取回，则取回的金额是（　　）

• A、m（1+q）⁴元
• B、

  m

  q

  [（1+q）⁴-（1+q）]元
• C、m（1+q）⁵元
• D、

  m

  q

  [（1+q）⁵-（1+q）]元

Answer 1

分析：本题以实际背景为依托属于数列应用题，在解答的过程当中，要特别注意逐年的进行列举，间隔比较大的要充分利用其规律找到结束的临界项，间隔较小的可以利用其规律直接解出即可．此题就属于后者．

解答：解：由题意知：
1999年6月1日存入金额为 m，
2000年6月1日存入金额为 m（1+q）+m，
2001年6月1日存入金额为m（1+q）²+m（1+q）+m
2002年6月1日存入金额为m（1+q）³+m（1+q）²+m（1+q）+m
2003年6月1日取回的金额为m(1+q)4+m(1+q)3+m(1+q)2+m(1+q)=m

(1+q)[1-(1+q)4]

1-1-q

=

m

q

[(1+q)5-(1+q)]元
故选D．

点评：本题属于数列应用题，按照规律列举是解决此类问题的一个重要方法．在此题中着重考查了增长率在数列当中的应用，同时考查了等比数列求和的知识．