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    证明：若函数y=f(x)(xÎR)的图像关于x=a对称．且关于x=b对称，则f(x)是周期函数．且2(b－a)是它的一个周期．

    答案：略
    解析：

    证明：设x是任意一个实数，因为函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，故f(a＋x)=f(a－x)，同理，f(b＋x)=f(b－x)．

    于是f[x＋2(b－a)]=f[b＋(b＋x－2a)]=f[b－(b＋x－2a)]=f(2a－x)=f[a＋(a－x)]=f[a－(a－x)]=f(x)．

    所以，f(x)是周期函数，且2(b－a)是它的一个周期．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
    （1）若a=-1，求函数f（x）的单调区间并比较f（x）与f（1）的大小关系；
    （2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[f′（x）+
    m
    2
    ]在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；
    （3）若n≥2，n∈N+，试猜想
    ln2
    2
    ×
    ln3
    3
    ×
    ln4
    4
    ×…×
    lnn
    n
    与
    1
    n
    的大小关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•崇明县一模）已知函数f（x）=
    x2+ax+1
    （a∈R）．
    （1）用定义证明：当a=3时，函数y=f（x）在[1，+∞）上是增函数；
    （2）若函数y=f（x）在[1，2]上有最小值-1，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：设函数y=f（x）在（a，b）内可导，f'（x）为f（x）的导数，f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数，若函数y=f（x） 在（a，b）内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f（x）是（a，b）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）．已知函数f（x）=xlnx
    （1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；
    （2）对?x1，x2∈R+，根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]与x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小关系；
    （3）当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若
    2n
    i=1
    xi=1    ，证明：
    2n
    i=1
    xilnxi≥-ln2n    ln
    1
    		3S(n)-2
    （i，n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：047

    证明：若函数y=f(x)(xÎR)的图像关于x=a对称．且关于x=b对称，则f(x)是周期函数．且2(b－a)是它的一个周期．

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