Question

（1）已知的定义域为______．
（2）设f（2sinx-1）=cos²x，则f（x）的定义域为______．

Answer 1

解：（1）∵，
∴要使f（cosx）的解析式有意义，须满足

即2kπ-＜x＜2kπ-，或2kπ+＜x＜2kπ+，（k∈Z）
故f（cosx）的定义域为：（2kπ-，2kπ-）∪（2kπ+＜x＜2kπ+），（k∈Z）
（2）∵-3≤2sinx-1≤1
故f（x）的定义域为[-3，1]
故答案为：（2kπ-，2kπ-）∪（2kπ+＜x＜2kπ+），（k∈Z），[-3，1]
分析：（1）由的表达式要想有意义必须满足，解三角不等式即可得到复合函数的定义域．
（2）由f（2sinx-1）=cos²x我们不难求出自变量位置上2sinx-1的取值范围，不难给出f（x）的定义域．
点评：求复合函数的定义域的关键是“以不变应万变”，即不管函数括号里的式子形式怎么变化，括号里式子的取值范围始终不发生变化．即：若f[g（x）]中若内函数的值域为A，则求f[u（x）]的定义域等价于解不等式u（x）∈A．