（本小题满分14分）已知函数
，
.
(Ⅰ)若
，求函数
的极值；
(Ⅱ)设函数
，求函数
的单调区间；
(Ⅲ)若在区间
上不存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
(Ⅰ)的极小值为
(Ⅱ)在
上递减，在
上递增
(Ⅲ)
解析试题分析：(Ⅰ)
，
∴在
上递减，在
上递增，
∴的极小值为. ……4分
(Ⅱ)
， ∴
，
①当
时，
，∴在
上递增
②当
时，
，
∴在上递减，在上递增. ……8分
(Ⅲ)先解区间
上存在一点，使得
成立
在
上有解
当
时，
，
由(Ⅱ)知
①当时，在上递增，∴
， ∴
， ……10分
②当时，在上递减，在上递增，
（ⅰ）当
时， 在上递增 ∴，∴无解，
（ⅱ）当
时， 在上递减，
∴
， ∴
；
（ⅲ）当
时， 在
上递减，在
上递增，
∴
，
令
，则
，
∴
在
递减， ∴
，∴
无解，
即
无解
综上可得：存在一点，使得成立，实数的取值范围为：或.
所以不存在一点，使得成立，实数的取值范围为. ……14分
考点：本小题主要考查利用导数研究函数的最值、极值和单
名校练考卷期末冲刺卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题满分l2分)
已知函数
（1）若
，求函数
的极小值；
（2）设函数
，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量
使得
的值相等，若存在，请求出
的范围，若不存在，请说明理由？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题满分16分)
已知函数
,其中
.
（1）当
时,求函数
在
处的切线方程;
（2）若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求
的取值范围;
（3）已知
,如果存在
,使得函数
在
处取得最小值,试求
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）
已知数列
的前
项和为
，函数
,
（其中
均为常数，且
），当
时，函数
取得极小值.
均在函数
的图像上（其中
是的导函数）.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求数列
的通项公式.
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的单调区间与极值；
时，
为实数，
，
的单调递增区间；
，求
，
.
时，求
的单调区间； 
时，函数
的图象总在函数
的图象的上方，求实数
的取值范围.