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    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，侧棱长为2，底面△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=数学公式，D是侧棱CC1上一点，且BD与底面所成角为30°．
    （1）求点D到AB所在直线的距离．
    （2）求二面角A1-BD-B1的度数．

    解：（1）∵BD在底面的射影为BC
    ∴∠DBC即为BD与底面所成角则∠DBC=30°
    ∵∠B=90°，直三棱柱ABC-A1B1C1，
    ∴AB⊥侧面BC1，而BD?侧面BC1，
    ∴AB⊥BD即BD为点D到AB所在直线的距离
    在直角三角形BDC中，BD=2
    ∴点D到AB所在直线的距离为2
    （2）过B1作BD的垂线角BD与E，连接A1E，B1E
    ∵A1B1⊥侧面BC1，
    ∴∠A1EB1为二面角A1-BD-B1的平面角
    在直角三角形A1B1E中，A1B1=1，B1E=
    ∴tan∠A1EB1=
    ∴∠A1EB1=30°
    即二面角A1-BD-B1的度数为30°
    分析：（1）根据线面垂直的性质可知AB⊥BD即BD为点D到AB所在直线的距离，再根据线面所成角的定义可知∠DBC即为BD与底面所成角，可求出BD，即可求得所求；
    （2）过B1作BD的垂线角BD与E，连接A1E，B1E，根据二面角平面角的定义可知∠A1EB1为二面角A1-BD-B1的平面角，在直角三角形A1B1E中，求出此角即可．
    点评：本题主要考查了点到平面的距离，以及二面角的度量等有关知识，同时考查了空间想象能力、推理论证的能力，和转化与划归的思想，属于中档题．
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    精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CC1、AB中点．
    （Ⅰ）求证：CF⊥BB1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
    （Ⅲ）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=BC=2，AA1=4．
    （1）求证：CF⊥平面ABB1；
    （2）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；
    （3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A-EB1-B的大小是45°，若存在，求CE
    的长，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分别是棱CC1、AB中点．
    （1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；
    （2）求四棱锥A-ECBB1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点．
    （Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；
    （Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•莒县模拟）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CCl、AB中点．
    （I）求证：CF⊥BB1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
    （Ⅲ）证明：直线CF∥平面AEBl．

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