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    设过原点的直线与圆：的一个交点为，点为线段的中点。
    （1）求圆的极坐标方程；
    (2)求点轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．

    (1) ;(2) 方程为，它表示圆心在点，半径为的圆．

    解析试题分析：(1)根据极坐标和直角坐标的互化公式可将极坐标方程化为直角坐标方程。(2)因为点在圆上则可设的极坐标为的极坐标为，点的极坐标为则，并代入可得点的极坐标方程。
    试题解析：解：圆的极坐标方程为4分
    设点的极坐标为，点的极坐标为，
    ∵点为线段的中点， ∴，  7分
    将，代入圆的极坐标方程，得
    ∴点轨迹的极坐标方程为，它表示圆心在点，半径为的圆．    10分
    考点：1直角坐标方程和极坐标方程间的互化；2轨迹问题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，
    .
    （1）求C的参数方程；
    （2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    求以点A(2，0)为圆心，且过点B的圆的极坐标方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α<π）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为
    ρcos2θ=4sinθ。
    （1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；
    （2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若，求α的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    以直角坐标系的原点为极点O，轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为,若直线l经过点P,且倾斜角为，圆C的半径为4.
    (1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程;
    (2).试判断直线l与圆C有位置关系.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为．
    （1）求圆C的极坐标方程；
    （2）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,求|MA|·|MB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知直线：为参数), 曲线 （为参数）.
    （1）设与相交于两点,求；
    （2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数，）.
    （1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
    （2）若直线经过点，求直线被曲线C截得的线段AB的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），为直线与曲线的公共点. 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
    （Ⅰ）求点的极坐标；
    （Ⅱ）将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变）后得到曲线，过点作直线，若直线被曲线截得的线段长为，求直线的极坐标方程.

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