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    【题目】如图，是圆柱的直径，是圆柱的母线，，，点是圆柱底面圆周上的点.

    （1）求三棱锥体积的最大值；

    （2）若，是线段上靠近点的三等分点，点是线段上的动点，求的最小值.

    【答案】（1）；（2）4

    【解析】

    （1）三棱锥的高为定值，要根据三棱锥体积公式可知，要使得体积最大，就要底面积最大，又因为边为定值，故当到的距离取得最大值时，底面积最大，故此时棱锥的体积最大；

    （2）反向延长至，使得三点共线，三点共线时，距离最短，则为最小值.

    （1）三棱锥高，，点到的最大值为底面圆的半径，

    则三棱锥体积的最大值等于.

    （2）将绕着旋转到使其共面，且在的反向延长线上，连接，与的交点为，此时最小，为；

    由，，且易知，由勾股定理知，因为，所以，则，；

    ，则是边长为4的等边三角形，故，所以的最小值等于4.

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