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    数列定义如下：，且当时，  

     已知，求正整数n．

    238


    解析:

    由题设易知，．又由，可得，当n为偶数时，；当是奇数时，．     ………………（4分）

    由，所以n为偶数，于是，所以，是奇数．

    于是依次可得：， 是偶数，，是奇数，

    ，是偶数，，是奇数，

    ，是偶数，，是偶数，

    ，是奇数， ……………（9分）

    ，是偶数，，是奇数，

    ，是偶数， ，

    所以，，解得，n＝238．                ……………… （14分）

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    （1）当n＞2，且n∈N*时，有an+1=an•an-1•…•a2•a1+1成立；
    （2）1-
    1
    22010
    ＜
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    a2010
    ＜1    ．

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    （1）当n＞2，且n∈N*时，有an+1=an•an-1•…•a2•a1+1成立；
    （2）．

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