练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    (汕头联考模拟)如下图，三棱柱中，⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，=3，D为AC的中点．

    (1)求证：∥面；

    (2)求二面角的余弦值；

    (3)在侧棱上是否存在点P，使得CP⊥面?并证明你的结论．
    答案：略
    解析：

    解析：(1)证明：连接，与相交于O，连接OD．

    ∵是矩形，∴O是的中点．又D是AC的中点，∴．(2分)

    ∵，，

    ∴．　　　　　　　　　　　　　(4分)

    (2)如图，建立空间直角坐标系，则

    (0，0，0)，B(0，3，2)，C(0，3，0)，A(2，3，0)，D(1，3，0)．(5分)

    设是面的一个法向量，则

    取．　　　(6分)

    易知是面ABC的一个法向量．

    ∴．　　　　　　(8分)

    ∴二面角的余弦值为．　　　　(9分)

    (3)假设侧棱上存在一点P(2，y，0)(0≤y≤3)，使得CP⊥面．

    则则∴

    ∴方程组无解．

    ∴假设不成立．　　　　　　　　　　　(11分)

    ∴侧棱上不存在点P，使CP⊥面．　　(12分)


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：022

    (汕头联考模拟)已知两个点M(－5，0)和N(5，0)，若直线上存在点P，使|PM|－|PN|=6，则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：A.y=x＋1，B.，C.y=2，D.y=2x＋1，其中为“B型直线”的是__________(按照原顺序填上所有正确结论的代号)．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：013

    (汕头联考模拟)如下图所示，在正三棱锥S－ABC中(底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥为正棱锥)，M、N分别是棱SC，BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱，则此正三棱锥S—ABC外接球的表面积是

    [　　]

    A．45π

    B．32π

    C．12π

    D．36π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：044

    (娄底联考模拟)如下图，在四棱锥P－ABCD中．底面ABCD为直角梯形，且AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=2AB=2．侧面△PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．

    (1)若M为PC上一动点，则M在何位置时，PC⊥平面MDB?并加已证明；

    (2)若G为△PBC的重心，求二面角G－BD－C的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：044

    (广东六校联考模拟)如下图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

    (1)求证：CD⊥AE；

    (2)求证：PD⊥平面ABE：,

    (3)求二面角A－PD－C的正弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案