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    某企业用49万元引进一条年产值为25万元的生产线，为维持该生产线正常运转，第一年需各种费用6万元，从第二年开始包括维修费用在内，每年所需费用均比上一年增加2万元．

    (1)

    该生产线第几年开始盈利(即总收入减去成本及所需费用之差为正值)？

    (2)

    该生产线生产若干年后，处理方案有两种：

    (1)年平均盈利达到最大值时，以18万元的价格卖出;

    (2)盈利总额达到最大值时，以9万元的价格卖出．

    问哪一种方案较为合理，请说明理由．

    答案：
    解析：

    (1)

    设这条生产线第n年开始盈利，盈利为y元．

    则y＝25n－［6n＋］－49＝－n2＋20n－49

    由y＞0，即－n2＋20n－49＞0得10－＜n＜10＋

    ∵n∈N，n在取值范围内取最小值，∴n＝3．

    即该生产线第三年开始盈利．

    (2)

    (1)平均盈利为＝－n＋20－－2＋20＝6．

    当且仅当n＝，即n＝7时年平均利润最大，故该生产线在第7年平均利润最大，若卖出共获利6×7＋18＝60万元．

    (2)y＝－n2＋20n－49＝－(n－10)2＋51

    当n＝10时，ymax＝51．

    即该生产线在第10年盈利总额最大，若卖出共获利51－9＝60万元．

    由此两种方案获利相等，但方案(2)所需时间长，所以方案(1)合算．


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