Question

命题p：方程x²+mx+1=0有两个不等的正实数根；
命题q：方程4x²+4（m+2）x+1=0无实数根．  
若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：根据二次方程根的个数与判别式的关系，可求出命题p和命题q为真时，m的取值范围，进而结合“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，可得两个命题一真一假，分类讨论后，综合讨论结果可得答案．
解答：解：“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则p，q一个为真命题，一个为假命题…（2分）
当p为真命题时，则，得m＜-2；…（5分）
当q为真命题时，则△=16（m+2）²-16＜0，得-3＜m＜-1．…（8分）
当p真q假时，得m≤-3．…（10分）
当q真p假时，得-2≤m＜-1．
综上，m≤-3或-2≤m＜-1．…（12分）
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了二次方程根的个数与判别式的关系，难度不大，属于基础题型．