Question

【题目】定义一种运算ab= ，令f（x）=（3x2+6x）（2x+3﹣x2），则函数f（x）的最大值是 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵ab= ，
∴f（x）=（3x2+6x）（2x+3﹣x2）= ，
当﹣ ≤x≤ 时，f（x）=3x2+6x=3（x+1）2﹣3，
可得f（x）在x=﹣1处取得最小值﹣3；在x= 处取得最大值 ；
当x＞ 或x＜﹣ 时，f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
当x=1时，f（x）取得最大值4．
综上可得，f（x）的最大值为4．
所以答案是：4．
【考点精析】通过灵活运用函数的最值及其几何意义，掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值即可以解答此题．