已知函数的图象经过点.且对任意.都有数列满足 (1)当为正整数时.求的表达式, (2)设.求, (3)若对任意.总有.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

已知函数的图象经过点，且对任意，都有数列满足

（1）当为正整数时，求的表达式；

（2）设，求；

（3）若对任意，总有，求实数的取值范围.

【解析】（1）记，由有对任意都成立，

又，所以数列为首项为公差为2的等差数列，………2分

故，

即………………………………………………………………………4分

（2）由题设

若为偶数，则………………………………………………………5分

若为奇数且，则，

…………………………………………6分

又，

即

………………………………9分

（3）当为奇数且时，

；…………………10分

当为偶数时，

，……………11分

因为，所以，…………………………12分

，

∵单增∴

即………………………………………………………………………13分

故的取值范围为…………………………………………………14分

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