Question

【题目】某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润 （单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率 ，例如： ．
（1）求g（10）；
（2）求第x个月的当月利润率g（x）；
（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得：f（1）=f（2）=f（3）=…═f（9）=f（10）=1

g（x）= = =

（2）解：当1≤x≤20时，f（1）=f（2）═f（x﹣1）=f（x）=1

∴g（x）= = = = ．

当21≤x≤60时，

g（x）=

=

=

=

=

∴当第x个月的当月利润率

（3）解：当1≤x≤20时， 是减函数，

此时g（x）的最大值为

当21≤x≤60时，

当且仅当 时，即x=40时，

，又∵ ，

∴当x=40时，

所以，该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为

【解析】（1）当1≤x≤20时，f（x）=1，易知f（1）=f（2）=f（3）=…=f（9）=f（10）=1，从而知 （2）求第x个月的当月利润率，要考虑1≤x≤20，21≤x≤60时f（x）的值，代入 即可．（3）求那个月的当月利润率最大时，由（2）得出的分段函数，利用函数的单调性，基本不等式 可得，解答如下：
【考点精析】关于本题考查的函数的最值及其几何意义，需要了解利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能得出正确答案．