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    【题目】在如图所示的五面体中，面为直角梯形， ,平面平面， ， 是边长为2的正三角形.

    （1）证明： 平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】(1)见解析(2)

    【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，根据条件证明出和即可；

    （2）分别以直线为轴和轴， 点为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面和平面的法向量，即可求得二面角的余弦值.

    试题解析：

    （1）取的中点，连接，依题意易知，

    平面平面平面 .

    又 ，所以平面，所以.

    在和中， .

    因为， 平面，所以平面.

    （2）分别以直线为轴和轴， 点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，

    依题意有： ， ， ，

    设平面的一个法向量，由，得，

    由，得，令，可得.

    又平面的一个法向量，所以.

    所以二面角的余弦值为.

    注：用其他方法同样酌情给分.

    练习册系列答案
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    ，.

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    （2）求证：平面；

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    解析：

    由题意可知前 年的纯利润总和

    （1）由 ，即 ，解得

    由 知，从第 开始盈利.

    （2）年平均纯利润

    因为 ，即

    所以

    当且仅当 ，即 时等号成立.

    年平均纯利润最大值为 万元，

    故该厂第 年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为 万元.

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    【结束】
    21

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